Любите играть в казино, лотерею или иной вид гемблинга? Тогда углубляйте свои математические знания. Они помогут вычислить шанс на успех. Разбираемся в коэффициентах и расчетах.
Математика для гемблера: теория
Рассчитать, насколько вероятен проигрыш в той или иной ситуации, а также каким может быть выигрыш, помогут математическое ожидание, элемент риска и теория вероятностей.
В гемблинге математическое ожидание отражает преимущество заведения, которое равно отношению среднего выигрыша или проигрыша к значению первой ставки игрока. Такой подход является рациональным и в дальнейшем позволяет с довольно высокой точностью определить среднюю ставку.
Что же касается каждой раздачи (или игры) в отдельности, то математическое ожидание вычисляют через соотношение среднего выигрыша или проигрыша к картам игрока.
В сумме математические ожидания во всех раскладах, которые вероятны в игре, формирует ее общее математическое ожидание.
Здесь стоит отметить: это ожидание не является отношением среднего проигрыша к общей сумме, на которую играет гемблер, ведь, например, в покере, он может повысить ставку уже после получения всех карт. Дополнительную ставку при таких вычислениях во внимание не берут. Единственное, на что она может повлиять, – так это на уровень общих рисков в игре.
Другой показатель –элементы риска. Если его правильно высчитывать, гемблер сможет сравнивать различные игры с точки зрения их рискованности и, соответственно, выгодности. В этом случае нужно соотносить средний выигрыш/проигрыш к суммарному количеству денег, которые задействованы как ставка.
Отклонение стандартного типа в «азартной» математике является показателем колебания банка при определенной игре. Оно позволяет определить вероятность, согласно которой результат игры выпадет в определенных пределах.
Отклонение стандартного типа результата после нескольких ставок равно произведению отклонения стандартного типа одной ставки и квадратного корня из числа общей суммы начальных ставок в конкретно взятой игре. Однако это правило действует, когда значение ставки – константа. При этом вероятность, что результат игры будет в пределах одного найденного значения, составляет более 50%, в пределах двух значений – более 90%, в пределах трех значений – свыше 99%.
«Азартная» практика выигрышей и проигрышей: статистика
За время существования азартных игр уже сформировалась статистика, проверенная большим количеством событий. Если игрок не склонен высчитывать по формуле, можно положиться на устоявшиеся понятия о вероятности проигрыша/выигрыша.
Например, для рулетки характерно отрицательное математическое ожидание. Это связано с тем, что, чем дольше длится игра, тем выше вероятность проигрыша именно для игрока. Однако в американской рулетке (с двумя зеро) преимущество составляет 5,26% в пользу казино, а в европейской (с одним зеро) – только 2,7%, соответственно, она менее убыточна для игрока.
Практически до нуля сведено преимущество игорного заведения в рулетке без зеро. Однако сыграть в нее можно обычно онлайн и одновременно соблюдая определенные правила, которые следует детально изучить до начала игры. Здесь онлайн-казино зарабатывает на комиссии от суммы ставки или за счет удержания фиксированного процента от выигрыша игрока.
Посчитали вероятность выигрыша и в лотерее. Скажем, если для положительного (с точки зрения игрока) результата нужно угадать шесть из 45 цифр, то вероятность выигрыша составит 1 к 8 145 060.
Расчеты в спортивных пари
Профессор шведского университета Дэвид Самптер применил свои знания статистики в футбольных пари. У него было £400, из которых через два месяца он получил £108,33, то есть оказался в плюсе на чуть более чем 27%.
Математик посчитал, что БК обычно забирают в виде маржи 5%, а это равно коэффициенту 1,90 на два одинаково вероятных результата, скажем, теннисного матча. Таким образом, если поставить по 100 гривен на каждый из 2 случаев, то в итоге у беттора вместо стартовых 200 грн окажется 190 (независимо от результата), остальное уйдет в пользу БК.
Но конкуренция между операторами ставок и низкомаржинальное букмекерство иногда сводит заработок БК даже к 1,5%, а во время ключевых спортивных событий (например, чемпионата мира по футболу) – к еще меньшему показателю. Здесь игроку, чтобы оставаться в плюсе, следует обыгрывать БК хотя бы на 2%. На этом и сосредоточился профессор из Швеции. Он разработал разные статистические модели, из которых четыре применил к футбольным матчам, но заработать помогла только одна.
Подробно свои исследования он описал в книге «Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game». Мы остановимся на наиболее эффективном методе – определении длительных тенденциозных ожиданий.
Дэвид Самптер проанализировал разные годы и заметил, что лучшие клубы Английской Премьер-лиги лишь немного чаще побеждали более слабые команды, чем свидетельствовали цифры букмекеров. Например, в сезоне-2014/2015 ставки на победы «Арсенала», «Челси» и «Манчестер Сити» над клубами, находящимися ниже в таблице, принесли бы невысокую, но прибыль. Математик объяснил это так: бетторы, гонясь за большим выигрышем, пренебрегали малым доходом, редко делали ставки на сильные клубы, что корректировало коэффициенты. А вот в 2015-2016 гг. эту тенденцию заменила другая: топ-клубы получали заниженные коэффициенты, что увенчалось чемпионством «Лестера» с коэффициентом 5001,0.
Швед исследовал и другой долгосрочный тренд: недооцененную вероятность ничейного результата в матчах больших клубов. По его мнению, причина в том, что средства массовой информации нагнетают страсти перед игрой, говоря о непримиримости соперников, а сами бетторы неохотно заключают пари на ничейный результат.
Самптер учел указанные тенденции, в частности недооцененные шансы окончания матча с ничейным счетом, и стал побеждать достаточно часто, чтобы убедиться в существовании закономерности.
Итак, азартные игры – конечно, случайность и везение, но и в определенной степени математика, которой точно не стоит пренебрегать. Возможно, и вам удастся сделать какое-то открытие.
